在通常情况下，光学模拟有助于研究人员的在搭建系统前就充分地掌握激光设备的效果，例如利用Zemax模拟匀化器就能知道工作面匀化光斑的能量分布和均匀性，模拟其它衍射光学元件也同样能获得输出光斑的模拟结果。对于激光器的选择，单模激光器已经取得了广泛的应用，但也有许多工业激光器的M2在3到大约100的范围内，通常被称为“多模”或“部分相干”激光器。这些激光源包括多模光纤激光器，多模光纤耦合二极管激光器，准分子，多模固态激光器和VCSEL阵列。尽管它们在聚焦能力方面有一些缺点，但较高的M2激光器比单模激光器提供更高的功率，并且要求系统中光学元件的精度较低，因此多模激光器的应用也越来越广，多模激光器的建模仿真已经刻不容缓了，推出一种对多模激光器的模拟仿真方法对目前的科技发展有着重要意义。本文，我们将首先讨论激光的性质以及M2的定义。其次，我们演示了用于光线跟踪模拟的新散射模型方法并显示了结果。在后面一部分中，我们将进行具体案例研究，以展示该方法的有效性和局限性。

激光束的光束质量M2

激光束的光束质量或光束的“多模”状态通常由M2项定义。这是一个简化的数字，它考虑了三个激光参数，并根据光束大小和光束发散角度来定义，而不根据幅度和相位。在图1中，我们显示了统计上M2相同的一些相位和振幅分布图示例。假设波长是恒定的， 可以通过更改光束大小和发散角来修改激光器的M2。

在衍射光学元件的模拟中，光束质量M2是一个非常重要的参数，M2数值的大小决定了激光器能匹配的DOE，例如有些激光器可以配合光束整形器，螺旋相位板，长焦深DOE使用，而另一些M2数值不同的激光器也许就只能配合匀化器、扩散器、多焦点DOE，衍射锥透镜使用。

图1演示共享相同M2的激光束幅度和相位的不同组合

为了更好地理解M2，我们考虑两种情况：单模高斯光束，后跟理想负透镜与光学扩散器。在这两种情况下，光束的发散度和腰部直径都可以相等，但是对于第yi情况，光束保持为单模，而对于第二种情况，光束变为多模。对于第yi种情况，可以通过放置正透镜轻松地减去透镜的波前相位相加，并且激光将*变回单模。从理论上讲，同样可以对第二个示例执行相同的操作，但是实际上，要找到消除散射效应的确切波前逆相位要复杂得多。

通过前面的推导，M2对光学系统性能的一般影响可以通过“不可重构”的任何波前相加来建模，即不与系统中的光学组件共享任何对称性。 

光学设计工具具有很好的覆盖范围，可用于使用几何光线跟踪进行建模和优化。物理光学的工具开发较少，并且在限制计算机内存和时间消耗方面有*挑战。因此，建模M2的较佳解决方案是找到一种使用几何光线跟踪内核解决与物理光学相关的问题（例如光的复波表示）的方法。在下一节中，将基于射线源应创建不可重构的射线分布的见解，提出一些实现此目标的想法。

2.使用几何射线追踪对多模光束进行仿真建模：

几何射线追踪对多模光束进行仿真建模的基本思想是，应用与光学系统内所有其他光学部件不相关的波前形状对光源进行建模。例如，如果光学装置中的所有光学部件均为棱镜，则可以通过施加球面波前来建模多模激光源。在光学装置基于透镜的情况下，则对于多模式激光器，可以使用具有棱镜光焦度的波前，例如棱镜阵列。棱镜阵列或透镜阵列是通用解决方案，适用于除具有多个阵列的系统以外的大多数激光系统。但是，由于控制单个射线的复杂性和有限的几何形状选项，一些使用阵列的标准优化方法变得不够。因此，数组不是一个好的建模选择。

3.设计实例

3.1 Zemax™中的初始设置定义

像在任何激光光学系统设计中一样，我们从定义常规属性开始-波长，光圈值，镀膜类型和镀膜因子。

高斯化因子应定义为1，因为稍后将通过散射到Airy盘中来调整散度。接下来，插入一个标准曲面，并在“属性”选项卡中，选择“散射”，然后选择一种特定的散射方法来描述角射线的分布和角度。在本文中，我们使用高斯散射类型，将“散射分数”（Scatter fraction）设置为1。在该开放光点图上，修改造成光束发散的散射Sigma值，以使光点图中的光线充满艾里斑。该西格玛值对应于单模M2 = 1。为了定义不同的M2值，我们将M2 = 1 的Sigma值乘以所需的M2我们要建模的值（例如，将sigma乘以10来建模M2 = 10）。

在图3的左上方，我们显示了具有简单设置的Lens Data编辑器，其中包括近轴透镜和散射窗口的界面。调整了散度以填充Airy磁盘的点图在图3的左下方显示，作为参考的点图在右下方没有添加散射。我们看到，没有散射，所有光线都到达单个几何点，并且没有描述真实的光斑大小。

图3镜头数据编辑器示例在左上方，散布选项卡属性在右上方。点状图，具有散射效果，由Airy圆盘包围，左下方，无散射效果，右下方。

3.2通过近轴透镜聚焦M2 值为1和10的单模激光束

在这里和接下来的示例中，我们使用了Holo / Or的光学计算器。

首先，重要的是要证明模型与理论值是一致的。为此，我们将比较腰部和距腰部瑞利长度处的光束大小，已知比率为

模拟参数：波长1064 nm，光束直径6 mm，EFL 20 mm，切角系数4，光圈大小12 mm。

在图4中，我们在ZX平面中显示了一个二维强度图，以显示新的焦点尺寸。白色虚线是理论上的光点大小，绿色虚线是与模拟的光点大小相关的。单模M2 = 1（左图）和多模M2 = 10（右图）的理论值和模拟值之间的计算差值小于2％，对于大多数应用而言，这已经足够接近了。

M2 = 1（高斯Sigma 0.8e-05） M2 = 10（高斯Sigma 0.8e-04）

图4在腰部位置附近使用散射法在ZX平面上的强度分布 白色和绿色虚线分别表示理论上和模拟上的光斑大小。对于M2 = 1（左），对于M2 = 10（右）图像。

3.3使用标准三重态耦合器进行光纤耦合

对于光纤耦合效率分析，我们选择了Thorlabs的Triplet准直仪模型（TC25APC-1064 – 1060 nm，f = 25.23 mm，NA = 0.25，FC / APC）。为了进行模拟，我们使用了直径为6 mm的同一入射光束，其中M2 = 10，由散射和波长1064 nm定义。任务是检查NA 0.22和纤芯0.1 mm的光纤的耦合效率。对于位置优化，我们使用了IMAE操作数。

图5利用散射效应对光斑进行几何图像分析，以通过三重态光学器件评估光纤耦合效率。左–对于M2 = 10的光束，右– M2 = 1

3.4双合透镜和单透镜用于聚焦的比较

高度多模的光源对光学质量的敏感度较低，因为光学缺陷会被更强的光束质量光学效果所掩盖。这些知识可以帮助节省不必要的光学质量投资。

在此示例中，我们将继续使用相同的输入参数，并将Thorlabs目录中由高折射率玻璃（型号ACA254-030-1064）制成的空气间隔双重透镜与一个简单的平凸透镜进行比较。两个聚焦元件的EFL均为30毫米。调整系数设置为2.25，这对于高功率聚焦应用通常是为了防止光圈减小。

在图6中，我们显示了单模高斯源的点图。左图为单重态，右图为双重态。根据射线相对于Airy圆盘的分布（黑线圆），双线态的性能比单线态更好（像差较小）。

图6具有30毫米EFL的镜头的光斑图。左图为单重态镜头，右图为空距双态。

在下一个图7中，我们显示了M2 = 1（左）和M2 = 10（右）的光束的几何图像分析。

对于M2 = 1，具有双合透镜的光点看起来不错，并且相对于单模激光的衍射极限，光斑尺寸仅增加了20％，但是对于单透镜，光斑尺寸几乎是衍射极限的4倍。对于M2 = 10，情况*不同–双峰和单峰的结果相同。在这种特定情况下，使用多模式激光器时，每次设置的价格经济性可以达到几百美元。

图7聚焦光束的激光束强度分布图 左– M2 = 1的单模激光器，右– M2 = 10的多模激光器。

* ZEMAX对于多模式耦合有自己的教程场景[11]。束模型中的散射概念已在此基准图中得到了证实。

4.总结和结论：

我们提出了一种使用带有附加角度散射的几何射线跟踪对真实光束建模的方法，以沿整个光路获得真实的光束尺寸值。该方法特别适用于多模激光器的光学系统的设计。由于是几何形状，我们的方法在开发时间上比物理光学方法具有强大的优势，可用于任意多模光束。对于时间相干性，干涉和衍射效应很重要的情况，该方法具有局限性。

为了展示散射方法的功效，我们展示了一些基本示例，其中将该方法用于散焦分析，光纤耦合效率估计以及光斑尺寸和形状的仿真。在大多数情况下，具有较高像差的光学元件可以被高M2的多模激光器接受。利用这种方法我们已经成功模拟了运用激光焊接的匀化器、宽带散射片等多种DOE，如果你碰到Zemax衍射光学元件模拟的问题，欢迎与我们沟通。