碳钢弯头可见非线性模型符合显式代数应力模型的结构非线性模型本质上是显式应力模型，在数值模拟方面更接近线性模型定常不可压缩湍流数值计算方法,控制方程的数学分类维空化湍流混合流体模型控制方程中，高阶的导数是二阶扩散项，而且都是线性的：即二阶导数项中既没有出现导数的乘积，也没有不等于的指数，它们都与一个系数相乘，后者可能是空间坐标或被求变量的函数。数学上称这一类方程为线性偏微分方程。对于二阶二元的线性偏微分方程，其数学上的一般形式为，+,式中下标求导空间中某点处，如果>则过该点有两条实特征线，称为双曲型方程；如果则过该点有一条实特征线，称为抛物型方程；如果则过该点没有实的特征线，称为椭圆形方程。
　　不同类型偏微分方程在特性上的主要区别是它们的依赖区与影响区不同椭圆形方程椭圆形方程描写物理学中一类稳态问题，碳钢弯头这种物理问题的变量与时间无关而需要在空间的一个闭区域内来求解。这时任一点的依赖区是包围该点的封闭曲线，而点的影响区则是整个求解区域见图，这类问题又称为边值问题。求解区中各点上的值是相互影响的，因而边界条件要给出所有边界上变量的各节点上的代数方程联立求解，而不能先解得区域中某一部分上的值后再去确定其余部分的值。有回流的流动就属于椭圆形问题,抛物形方程图椭圆形方程的依赖区与影响区抛物形方程描写物理学中一类步进问题，这类问题中因变量与时间有关，或问题中有类似时间的变量，因而又称为初值问题。其求解区域是一个开区间，计算时从已知的初值出发，逐步向前推进，依次获得适合边界条件的解。这种数值求解方法称为步进法。
　　非定问题是关于时间的步进问题，而碳钢弯头边界层型的流动则是主流方向的步进问题。这类问题中，特征线是与步进方向垂直的，其依赖区与影响区以特征线为分界限图。非定常问题某瞬时物理量的分布取决于该瞬时以前的情况及边界条件，而与该瞬时之后的情况无关；边界层类型的流动略去了主流方向的扩散作用，下游的物理量取决于上游，而上游的物理量不会受下游影响，边界条件只要给出上游某一位置垂直于主流方向上各节点处的变量值，就可以得出下游物理量的分布双曲形方程双曲形问题中，通过区域中一点有两条实的特征线图，点的依赖区是上游位于特征线间的区域，其影响区则是下游特征线间的区域。双曲线方程数值求解也是种步进过程特征依赖区依赖区图抛物形方程的依赖区与影响区双曲形方程的依赖区与影响区不同类型的问题决定了所需要的边界条件与初始条件及求解策略。本文研究的三维空化定常湍流问题属于椭圆形问题，在整个边界上都要给定边界条件。